Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A D = 2 a ; S A ⊥ A B C D và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SA ⊥ (ABCD) tạo với mặt đáy một góc 45 0 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD có bán kính bằng a 2 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:
Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI ⊥ (ABCD)
⇒ IA = IB = IC = ID với ∆ S A C vuông tại A, IA = IS = IC. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra IA = a 2 ⇒ SC = 2a 2 . Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).
Suy ra ∆ S A C vuông cân
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 . Biết SA ⊥ ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng 45 0 . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:
A . a 3 2
B . 3 a 3
C . a 3 6
D . a 3 6 3
Đáp án D
Dễ thấy
Lại có ∆SAC vuông tại A
=> AC = SA =
Vậy VS.ABCD =
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=a, A B = 3 a , ∆ S A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a, SA =a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 2a3
B. a3
C. a3/3
D. 2a3/3
Đáp án D
Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = 2a2, chiều cao SA =a.
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 . 2 a 2 . a = 2 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh a, S A ⊥ (A B C D) ,SC tạo với mặt đáy một góc 60 độ và (SAB ) một góc a với sin a = căn 3/ 4 . Tính chiều cao khối chóp.
Đáy là hình vuông hay chữ nhật bạn? Hình chữ nhật sao có các cạnh bằng nhau và bằng a được?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O và AB = a, BC = a \(\sqrt{3}\)
(SAD) ⊥ (ABCD), SD tạo với đáy một góc 60◦ và ∆SAO cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=a, BC=2a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. 2 3 a 3 3
B. 2 2 a 3 3
C. 2 2 a 3
D. 2 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
A. 6 a 3 18
B. 2 2 a 3 3
C. a 3 3
D. 2 a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
A. 3 6 a 3
B. 3 3 a 3
C. 1 3 a 3
D. 2 3 a 3
Có đường cao của hình chóp đồng thời là đường cao tam giác đều
S A B ⇒ h = a 3 3 ⇒ V = a 3 2 . a . 2 a 3 = a 3 3 3
Chọn đáp án B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng
Chọn D
Có đường cao của hình chóp đồng thời là đường cao tam giác đều